作者：方栋，陈继志 (洛阳船舶材料研究所，河南洛阳471039)

出处：《材料开发与应用》2007年第22卷

    普通三角形螺纹根部应力集中系数大，使得现在使用的高强度螺栓存在严重的安全隐患，而且也严重影响了螺栓向更高强度发展。某M56高强度螺栓从螺栓与螺母啮合的第一扣处螺纹根部发生断裂，严重影响了结构的安全可靠性。因此，有必要研究M56高强度螺栓螺纹根部的应力集中情况，寻求减少螺纹根部应力集中、改善螺纹处应力分布的途径，从而确保M56高强度螺栓的安全使用。

    减少螺栓螺纹根部应力集中、改善应力分布一般可以通过以下方法实现：一是增大螺纹根部的圆角半径；二是增大螺栓螺纹根部直径(即减小螺纹深度)；三是改变螺栓与螺母联接的结构[1-3]。

    本文拟用ANSYS软件，通过接触有限元分析方法，针对M56高强度螺栓联接组合，研究螺栓的螺纹根部圆角半径、螺纹深度和螺距对螺栓螺纹根部应力集中的影响，以期通过优化螺栓螺纹根部圆角半径、螺纹深度和螺距的方法，缓解螺纹根部的应力集中，改善螺纹处的应力分布，实现提高M56高强度螺栓安全可靠性和延长其使用寿命的目的。

1、有限元模型的建立

    有限元计算模型为船用M56高强度螺栓联接组合，螺栓材质为35CrMnSiA钢，抗拉强度为1790 MPa，屈服强度为1485MPa，弹性模量为2．06×10的5次方 MPa，泊松比为0．28；螺母材质为18Cr2Ni4WA，弹性模量为2．02×10的5次方MPa，泊松比为0．273。螺栓长度为260 mm，螺纹部分长度为110mm，与螺母的旋合长度为45ITITI，螺纹的相关参数和基本牙形参见文献[4]。

    螺栓的三维有限元分析表明，螺纹的螺旋升角小于4°时，载荷沿螺纹齿的分布几乎不受螺旋升角的影响，在轴向载荷的作用下，螺栓可以简化成轴对称问题 [5]，而且解的有效性和合理性得到了工程界的普遍接受。螺旋升角声可由公式tan(phai)=P/pai*d2 ，计算出，其中P为螺栓的螺距，d2为螺栓的中径。把本文所计算的螺栓的相关参数代人公式得声=1.91°(小于4°)，而且螺栓在实际工作中所承受的载荷为轴向拉伸载荷，呈对称分布，因此可以用轴对称模型进行有限元分析。计算时只需取对称面一侧作为研究对象。此外，由于螺栓和螺母相互接触，不能把它们作为一个物体进行有限元分析，而应将螺栓螺母分别作为研究对象按非线性的接触分析处理。

    采用平面8节点四边形等参轴对称单元对有限元模型进行单元划分，并且在螺纹部分对单元进行局部细化，有限元模型的单元划分如图1所示，螺纹部分的单元细化如图2所示。划分完单元后，在螺栓与螺母的螺纹啮合处建立接触对。在螺栓头部施加轴向约束，固定其Y方向的位移，在对称轴上施加对称约束，固定其z方向的位移。计算时取螺栓承受300MPa的轴向拉伸载荷，转换

到螺母与被联接物体接触面上约为190MPa的轴向载荷。加载方式及边界约束条件如图l所示。

2 计算方法

    由文献[2]可知，标准普通三角形螺纹的螺纹根部圆角半径r≥0.125P，其中P为螺距。对于标准M56粗牙螺栓，P=5.5mm，r≥0.688mm。因此，分别取螺纹根部圆角半径r=0.69、0.76、0.81、0.86、0.90、0.95、1.00、1．05mm进行有限元计算。

    对于螺纹深度t和螺距P，在保证螺纹基本牙形和其它螺纹参数不变的情况下，分别取螺纹深度t=3．791 mm、3．665 mm、3．539 rnrn、3．414mm，螺距P：5rnrn、5．5mm、6mm、6．5mm，对每一螺纹深度t和螺距P又取多个半径值进行有限元计算。

3 计算结果与分析

3．1 螺栓螺纹根部圆角半径的影响

    本文分析的是从螺母支承面开始的5组接触对，分别称为接触对1～5，不同螺纹根部圆角半径的有限元计算结果如图3所示。由图3可知，对于同一螺纹根部圆角半径r，在最靠近支承面的接触对1的螺栓螺纹根部应力最大，而离支承面越远，接触对螺纹根部的应力越小。这说明在螺栓与螺母啮合的第一扣处承受的载荷最大，此处螺栓螺纹根部的应力集中也最严重，因此此处最容易发生断裂，这与螺栓的实际断裂情况非常符合；随后几扣承受的载荷越来越小，

应力集中也逐渐减弱。当螺纹根部圆角半径r逐渐增大时，接触对1螺栓螺纹根部的应力下降最为明显，从r=0．69mm增大到r=1．05 mm时，应力值从1359.1MPa降低到1169.6MPa，共降低约190MPa，降低了13.9％，应力集中系数由4．53减小到3．90。又分别取螺栓承受100 MPa和50MPa轴向拉伸载荷的情形按上述同样方法进行计算，当螺栓承受100MPa的载荷时，接触对1螺栓螺纹根部的应力值最大降低约60 MPa，降低了13．5％，当螺栓承受50MPa的载荷时，接触对1螺栓螺纹根部的应力值最大降低约30MPa，降低了13．6％。这说明增大半径可以显著减小螺纹根部的应力，从而缓解应力集中，因此在实际工程中应尽可能地增大螺栓螺纹根部的圆角半径，以此来提高其疲劳强度，从而提高安全可靠性。随着与支承面距离的增加，接触对螺纹根部的应力下降趋势逐渐平缓，这对于决定螺栓与螺母的旋合长度具有指导意义。另外，当半径r增大到一定程度后，继续增大半径对螺纹根部应力的影响较小，应力值下降趋势变得平缓，这说明在实际工程中盲目地增大螺纹根部圆角半径也是不足取的。

3．2 螺栓螺纹深度的影响

    由前面的分析可知，在螺栓与螺母啮合第一扣的螺栓螺纹根部应力集中最为严重，因此在此只讨论啮合第一扣螺栓螺纹根部的应力集中情况，不同螺纹深度的有限元计算结果如图4所示。由图4可知，螺纹深度t一定，随着螺纹根部圆角半径r的增加，螺栓螺纹根部的应力下降比较明显，但是当半径r增大到一定程度后，应力下降趋势变得平缓。改变螺纹深度t，随着t的减小，螺栓螺纹根部的应力得到进一步的降低，从而进一步缓解了螺纹根部的应力集中，因此其疲劳强度也随之提高，这是由于螺纹深度减小使得螺纹根部圆角半径可以进一步增大的缘故。但是，在螺栓外径一定时，螺纹深度过小，螺栓联接承受静载荷的能力有降低的趋势。因此，在确定螺栓螺纹深度时，要综合考虑螺栓疲劳强度和静强度，或适当增加螺栓与螺母间的旋合长度。另外，在螺纹根部圆角半径相同的情况下，螺纹深度小的螺栓螺纹根部的应力与螺纹深度大的螺栓相比均有不同程度的降低，而且半径越大，降低越明显。这可能是因为螺纹深度减小后，螺纹根部的最小面积有所增大，又能起到缓解螺纹根部应力集中的作用。

3．3 螺栓螺距的影响

    不同螺距的有限元计算结果如图5所示，在此也只讨论啮合第一扣螺栓螺纹根部的应力集中情况。

  由图5可知，螺距P一定，随着螺纹根部圆角半径r的增加，螺栓螺纹根部的应力下降比较明显，但是当半径r增大到一定程度后，应力下降趋势变得平缓。改变螺距P，随着P的增大，螺栓螺纹根部的应力变化很小，总体上四条曲线很接近。而且，过分地增大螺栓螺距，势必会降低螺栓联接承受静载荷的能力，容易引起滑扣现象。

    因此，不建议用增大螺栓螺距的方法来缓解螺纹根部的应力集中。

4 结论

(1)在螺栓与螺母的联接组合中，离支承面越近，螺栓螺纹根部的应力越大，其最大应力出现在螺栓与螺母啮合第一扣的螺栓螺纹根部，因此此处最容易发生断裂，这与螺栓的实际断裂位置是一致的，说明本文建立的有限元接触分析模型是正确的，分析结果是可靠的。

(2)对于标准M56粗牙螺栓，增大螺纹根部圆角半径可以显著降低螺栓螺纹根部的应力，从而缓解应力集中，当半径从0．69 mm增大到1．05 mm时，应力值降低超过13％ ，但是当半径增大到一定程度后，继续增大半径对螺纹根部应力的影响较小。

(3)减小M56螺栓的螺纹深度，使得螺纹根部圆角半径进一步增大，可以进一步降低螺栓螺纹根部的应力。而且在半径相同的情况下，螺纹深度越小，螺纹根部的应力也越小。

(4)依靠增大螺距来降低M56螺栓螺纹根部的应力，效果不明显。

参考文献：

[1] 薛强，苗德华．钢轨接头螺栓的有限元应力集中分析[J]．铁道标准设计，2004，(4)：70-72．

[2] 苗德华，等．钢轨螺栓结构参数对其强度的影响[J]．天津工程师范学院学报，2006，16(2)：5～7．

[3] 白卫卫，等．螺母外形结构对螺栓疲劳强度的影响[J]．机械研究与应用，2004，17(6)：27-28，30．

[4] 公制、美制和英制螺纹标准手册编委会编著．公制、美制和英制螺纹标准手册[M]．北京：中国标准出版社，2004．

[5] ZHAO Hua．Analysis of the load distribution in a bolt-nut connector[J]．Computer and Structures，1994，53：1465～ 1472．