作者：杨　光、　雷宏刚∗、　焦晋峰 (太原理工大学建筑与土木工程学院ꎬ太原０３００２４)

出处：《科学技术与工程》2019年3月

    摩擦型高强度螺栓作为钢结构领域重要的连接构件,其性能关乎结构的整体安全。 就疲劳性能而言，主要与螺纹的缺口效应有关，缺口效应又主要表现为应力集中。

    当前应力集中系数的求解方法包括解析法和数值模拟法两种ꎬ其中解析法主要应用于形状简单规则的构件，黄维扬、席源山等[１—３] 分别采用解析法求出了含圆孔有限大板的应力集中系数。王启智、韩勇等[４—６] 运用解析方法提出了含偏心圆孔板的应力集中系数解析式。 王禾稼[７] 则根据材料力学的基本理论对含Ｕ 形缺口的有限大板的应力集中系数进行了量化分析，并提出了相应的计算式。

    而由于螺纹形式的复杂性导致一般只能采用数值模拟的方法进行研究， 雷宏刚等[８—１０] 采用ＡＮＳＹＳ 有限元软件对部分具有代表性的螺栓球节点用高强度螺栓进行建模分析ꎬ并拟合得到了求解其应力集中系数的表达式。

    为了从本质上理解摩擦型高强度螺栓产生应力集中现象的原因以及更加高效准确的求解摩擦型高强度螺栓的应力集中系数，将基于材料力学的基本原理，研究摩擦型高强度螺栓应力集中系数的解析解。

１　方法推导

１. １　摩擦型高强度螺栓模型简化

    由于螺纹升角的存在ꎬ导致摩擦型高强度螺栓应力集中系数的计算存在困难，故暂不考虑螺纹升角ꎬ并取一圈螺纹进行研究(如图１ 所示)。由于研究对象为栓杆部分，因此可取一段带螺纹的栓杆部分作为研究对象，如图２ 所示。

  此时模型可以视为中心对称模型，因而可以通过取图３ 所示的平面模型将三维空间问题转化为二维平面问题。 并由该模型沿ｘ 轴的对称性，取一半进行分析[图４(ａ)]，此时由于缺口的存在使得ＡＢ边不仅承受均布拉应力σ１，还承受弯矩Ｍ１ 的作用。而正是由于弯矩Ｍ１ 的存在使得Ａ 点出现峰值应力，由平衡条件可以得到均布拉应力σ１ 以及弯矩Ｍ１ 的表达式为：

１. ２　理论求解

    根据文献[７]求解含Ｕ 形缺口板在两端受均布拉力时应力集中系数的求解思路，对已经简化的高强度螺栓模型[图４(ｂ)]采用材料力学的理论进行求解。 假设弯矩Ｍ１ 的作用范围为ｈ，即认为轴力Ｎ１ 与弯矩Ｍ１ 共同作用于曲杆ＡＢＣＤ 上[图４(ｃ)]，则求解应力集中系数的问题转化为求点Ａ 处应力σＡ 的问题，其表达式为

 

  以ＡＢ 边承受的均布拉应力σ１ 为基准应力，则不考虑螺纹升角的摩擦型高强度螺栓应力集中系数的解析式可以表达为：

１. ３　考虑螺纹升角后摩擦型高强度螺栓应力集中系数解析解

    式(１０)为不考虑螺纹升角的摩擦型高强度螺栓应力集中系数的解析式，为了更加精确的求解应力集中系数，必须考虑螺纹升角的影响。 假象以一个经过摩擦型高强度螺栓轴线的平面将其切开，可以得到图５ 所示的模型。此时左右相邻两个缺口的竖向距离应为０.５Ｐ， 单独取出含有螺纹缺口的部分作为研究对象(图６)。

 将两侧缺口对向旋转后成为对称模型(图７)，此时由于θ 角较小ꎬ可以忽略因转动导致的误差，并认为转动后的缺口形式仍为原缺口形式。 模型的尺寸关系如图７ 所示，受力如图８ 所示。由于沿模型上下表面存在的剪应力而导致该模型受到一个附加弯矩Ｍ２′的作用。此时模型承受的轴力Ｎ２，弯矩Ｍ２及附加弯矩Ｍ′２ 分别为：


将Ｎ２ 、Ｍ３ 代入式(７)中ꎬ可以得到考虑螺纹升角的摩擦型高强度螺栓应力集中系数的表达式为：

２　摩擦型高强度螺栓应力集中系数计算与比较验证

　　下面以牙底圆弧半径为Ｒ２ ＝０􀆰 １２５Ｐ 时的摩擦型高强度螺栓为例进行应力集中系数的计算，根据«普通螺纹公差»[１１] 可知当Ｒ２ ＝０. １２５Ｐ 时,螺纹牙高ｌ 为:

 由不考虑螺纹升角的摩擦型高强度螺栓应力集中系数表达式(９)不难看出,计算结果的精度与影响范围ｈ 的选取密切相关, 根据文献[１０]中对不考虑升角的高强度螺栓应力集中系数的拟合结果

  并且由于考虑螺纹升角的高强度螺栓应力集中系数的计算式(１５) 较为复杂，不适于工程实际使用，因此引入升角影响系数α１，其计算方法见式(１９)。并将具体计算结果列于图１０ 中，通过观察可知ꎬ摩擦型高强度螺栓的升角影响系数在１. ００３ ~１. ００６ 范围内ꎬ为便于使用ꎬ这里统一取升角影响系数α１ ＝１. ００６,与文献[１２]中提出的升角影响系数α１ ＝１. ０１ 较为接近。

图１１ 列出了考虑螺纹升角的摩擦型高强度螺栓应力集中系数的解析式(１５)及简化式(２０)得出的高强度螺栓应力集中系数的计算结果以及文献[１２]中的有限元计算结果， 经过比较，结果较为接近，说明解析式(１５)及简化式(２０)的正确性。

３　结论及建议

(１)采用材料力学基本原理提出了计算钢结构用摩擦型高强度螺栓应力集中系数的解析式及其简化形式ꎬ通过与有限元结果比较后证明该方法切实可行，该解析式反映了螺栓直径、螺距、牙底圆弧对摩擦型高强度螺栓应力集中系数的影响。

(２)解析过程可以帮助理解应力集中产生的原因，即应力在螺栓中传递时ꎬ遇到形状变化时会导致在一定范围内产生附加弯矩ꎬ并且此弯矩使牙底部分受拉，因此会导致牙底出现峰值应力。

(３)该解析式并未考虑摩擦型高强度螺栓材质及加工缺陷等因素对应力集中的影响，建议在后续研究中考虑这种影响。